Cartes thématiques

On dispose d'un paquet de cartes contenant un nombre identique de cartes de la catégorie « Sciences » et de la catégorie « Économie ». Une question liée à un de ces deux thèmes figure sur chaque carte. 

Les cartes sont mélangées et on en tire une au hasard dans le paquet. Ensuite, on essaye de répondre à la question posée. 

Un groupe de copains participe à ce jeu. Connaissant leurs points forts et leurs faiblesses, on estime qu'il a :

• $3$  chances sur $4$  de donner la bonne réponse lorsqu'il est interrogé en sciences ;
  
• $1$  chance sur $8$  de donner la bonne réponse lorsqu'il est interrogé en économie.
  

On note $\text{S}$  l'événement « La question est dans la catégorie Sciences » et $\text{B}$  l'événement « La réponse donnée par le groupe est bonne ».

Partie A

1. Calculer $P(\text{B}\cap \text{S})$ .

2. Déterminer la probabilité que le groupe de copains réponde correctement à la question posée.

3. Les événements $\text{S}$  et $\text{B}$  sont-ils indépendants?

Partie B

Pour participer à ce jeu, on doit payer $5$  € de droit d'inscription. On recevra :

• $10$  € si on est interrogé en sciences et que la réponse est correcte ;
  
• $30$  € si on est interrogé en économie et que la réponse est correcte ;
  
• rien si la réponse donnée est fausse.
  

Soit $X$  la variable aléatoire qui, à chaque partie jouée, associe son gain. On appelle gain la différence en euros entre ce qui est reçu et les $5$  € de droit d'inscription.

1. Déterminer la loi de probabilité de $X$ .

2. Que retourne la fonction Jeu écrite ci-dessous en langage Python avec les listes : $L=[-5;5;25]$  et $G=[0,5625;0,375;0,0625]$  ?

$\begin{array}{}\mathtt{\text{def}}\mathbf{\text{Jeu}}\mathtt{\text{(L,G):}}\\ \mathtt{\text{n}}\mathtt{\text{=}}\mathtt{\text{len(L)}}\\ \mathtt{\text{E}}\mathtt{\text{=}}\mathtt{\text{0}}\\ \mathtt{\text{for i in range(n):}}\\ \mathtt{\text{E = E+}}{\mathtt{\text{L[i]}}}^{\ast }\mathtt{\text{G[i]}}\\ \mathtt{\text{return(E)}}\end{array}$